FRASE.!

Las matemáticas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el Universo. 


                                          Galileo Galilei.                                                        

                                                                                   

APLICACIONES DE LAS SECCIONES CÓNICAS.

   SECCIONES CÓNICAS.
                             QUE SON.?


      Antes de hablar de las Aplicaciones de las secciones cónicas debemos conocer su definición para asi poder comprender mucho mejor el tema.

Secciones Cónicas 

• Se llama Sección Cónica al conjunto de puntos que forman la intersección de un plano con un cono de revolución de dos mantos.                                                                                                                     

   La intersección de un plano con  un cono de dos mantos puede generar:

Se hace una parábola en la figura

• a. Una Parábola; si el plano es paralelo a una generatriz y corta a todas las demas generatrices.
• b. Elipse; si el plano no es perpendicular al eje,pero corta todas las generatrices.
• c. Circunferencia; si el plano es perpendicular al eje del cono,la intersección es un punto o una circunferencia según el plano pase o no pase por el vértice del cono.
• d. Hipérbola; si el plano corta a los dos mantos del cono y no pasa por el vértice.

   
   Waooo.!

Las Secciones Conicas están en todas partes,hasta donde menos te lo imaginas; En el logro del famoso sitio  de comida rápida mejor conocido como McDonald encontramos una Parábola  interesante no.?

Forma Parabólica 

COMO APLICAMOS LAS SECCIONES CÓNICAS EN LA VIDA DIARIA.

Las Secciones Cónicas las encontramos en cualquier lugar de nuestro día a día en puentes,calles,edificios en todos lados pues esta ahí solo que no lo vemos.Las cónicas las podemos ver en la comida como es el caso de los huevos;en los autos en sus llantas y luces;en muchos edificios hay hipérbolas,elipses; circunferencia solo que muchas veces no lo apreciamos o simplemente no nos damos cuenta.


Las cónicas están en los cables colgantes de los puentes,pues estos tiene forma parabólica; también las encontramos en las trayectoria de los proyectiles en los chorros de una fuente o de un surtidor. En las luces de los automóviles se coloca la fuente de luz en el foco de la parábola; la órbita de los planetas alrededor del Sol es elíptica también en Óptica y propagación de Ondas se utilizan lentes elípticas. Es muy común ver en el diseño artístico que enmarquen cuadros y fotografías con forma elíptica.

En esta brújula observamos una circunferencia

También las cónicas son utilizadas para la construcción de antenas y radares,sabiendo que cualquier onda que incide sobre una superficie parabólica,se refleja pasando por el foco. Las Cónicas son aplicadas por nosotros mismo en nuestro transitar diario cuando usamos los platos,las alfombras,nuestro auto,en la medicina(para tratar el calculo.),en los hornos solares,etc.








Nota Curiosa.!


 La LITOTRIPSIA; Revolucionaria técnica medica introducida a mediados de la década pasada para el tratamiento de los cálculos renales que utiliza propiedades reflexivas de las cónicas.Usa ondas sonoras intensas fuera del cuerpo del paciente para pulverizar las piedras y convertirlas en arena que pueda ser fácilmente  eliminada por el organismo.
La clave esta en enfocar las ondas para que afecte solo al calculo.Para ello se usa una cámara semielipsoidal. En uno de sus focos se crea una poderosa chispa que  evapora  agua.La parte que golpea  el reflector converge en el otro foco, donde se encuentra la piedra,con toda su intensidad,provocando su destrucción.

Litotriptor.

Este tratamiento se aplican la actualidad en mas del 80% de piedras en rinon y la uretra.Ademas el tiempo de recuperación es de 3 días en comparación con las dos semanas de la cirugía convencional, así como la tasa de mortalidad es del 0,01% frente al 2%  del método tradicional.

  PARÁBOLA.!


                                                                                                                                                                              La Parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que están a una misma distancia de un punto dado F llamado foco y de una recta dada l llamada directriz.

Antena parabólica.

ELEMENTOS DE LA PARÁBOLA.

Estructura con forma de Parábola.

Montana Rusa con forma parabólica.

• DIRECTRIZ: Es la recta sobre la cual si medimos su distancia hasta un punto cualquiera de la parábola,esta debe ser igual a la distancia de este mismo punto al Foco.
• EJE FOCAL: Es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el Foco.
• VÉRTICE: Es el punto por en el cual la parábola corta al eje focal.
• LADO RECTO: Es un segmento paralelo a la directriz, que pasa por el foco y es perpendicular al eje focal y sus extremos son puntos de la parábola (A,B).
• PARÁMETRO: La distancia entre el vértice y la directriz que es la misma entre el vértice y el foco de una parábola es lo que recibe el nombre de parábola y denotamos con la letra p.

            FUENTE:http://conicas.solomatematicas.com/parabola.aspx

      ELIPSE.!

En este tobogán se observa una Elipse.

                   Que es.?

• Es el lugar geométrico de los puntos de un plano tales que la suma de las distancias a dos puntos dados de dicho plano,llamados focos,es constante.
• También es la curva simétrica cerrada que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría-con angulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.Una elipse que gira alrededor de su eje menor genera un esferoide achatado,mientras que una elipse que gira alrededor de su eje principal genera un esferoide alargado.

      ELEMENTOS DE LA ELIPSE.

La elipse es una curva plana y cerrada, simétrica con respecto a dos ejes perpendiculares entre si:

• EL SEMIEJE MAYOR: El segmento C-a de la figura.
•  EL SEMIEJE MENOR: El segmento C-b de la figura.

Observamos una Elipse en es anuncio.

 Sabias Que.?  

• La Elipse como curva geométrica fue estudiada por Menecmo,investigada por Euclides, y su nombre se atribuye a Apolonio de Perge.
•  El foco y la directriz sección cónica de una elipse fueron estudiadas por Poppus.
•  En 1602 Kepler creia que la orbita de Marte era ovalada aunque mas tarde descubrio que se trataba de una elipse con el Sol en un foco.De hecho, Kepler  introdujo la palabra "focus" y publico se descubrimiento en 1609.
•  Halley,en 1705, demostro que el cometa que ahora lleva su nombre trazaba una orbita eliptica alrededor del Sol.  

               FUENTE: http://es.wikipedia.org/wiki/Elipse

CIRCUNFERENCIA.!


Como la definimos: Es una linea curva,plana y cerrada,cuya definición mas usual es:

En el logo de este C. Comercial encontramos una circunferencia.

• LA CIRCUNFERENCIA:                                                    Es el lugar geométrico de los puntos del plano que están a una distancia r de otro punto dado C.r es radio de la circunferencia y el punto C es el centro de la misma.

    También   a  la distancia entre cualquiera de sus puntos y el centro se le denomina radio. El segmento de recta formado por dos radios alineados se llama diámetro. Es la mayor distancia posible entre dos puntos que pertenezcan a la circunferencia. La longitud del diámetro es el doble de la longitud del radio. La circunferencia sólo posee longitud. Se distingue del círculo en que éste es el lugar geométrico de los puntos contenidos en una circunferencia determinada; es decir, la circunferencia es el perímetro del círculo cuya superficie contiene.

En este Bold se aprecia una circunferencia.

Puede ser considerada como una elipse de excentricidad nula, o una elipse cuyos semiejes son iguales. También se puede describir como la sección, perpendicular al eje, de una superficie cónica o cilíndrica, o como un polígono de infinitos lados, cuya apotema coincide con su radio.

 FUENTE: http://es.wikipedia.org/wiki/Circunferencia

                    ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA.

Existen varios puntos, rectas y segmentos, singulares en la circunferencia.

• Centro: el punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia.
• Radio: el segmento que une el centro con un punto cualquiera de la circunferencia.
• Diámetro: el mayor segmento que une dos puntos de la circunferencia (necesariamente pasa por el centro).
• Cuerda: el segmento que une dos puntos de la circunferencia; (las cuerdas de longitud máxima son los diámetros).
• Recta secante: la que corta a la circunferencia en dos puntos.
• Recta tangente: la que toca a la circunferencia en un sólo punto.
• Punto de tangencia: el de contacto de la recta tangente con la circunferencia.
• Arco: el segmento curvilíneo de puntos pertenecientes a la circunferencia.
• Semicircunferencia: cada uno de los dos arcos delimitados por los extremos de un diámetro.

  
HIPÉRBOLA..!

     Una hipérbola es una seccion conica,una curva abierta de dos ramas obtenida al cortar un cono recto por uno oblicuo al eje de simetria con angulo menor que el de la generatriz respecto al eje de revolucion.

En el reflejo de esta lampara se hace una hipérbola.

• Una HIPÉRBOLA es el lugar geometrico de los puntos del plano que cumplan con la condición de que el valor absoluto de la diferencia de distancias a dos puntos fijos, F y F', llamados focos( son dos puntos. Respecto del foco, cada punto de la parábola posee la misma distancia que hasta una recta llamada directriz.) de la hipérbola, es una constante positiva.La Hiperbola consta de dos ramas diferentes,cada una de longitud infinita.

                            


ELEMENTOS DE LA HIPÉRBOLA.

• FOCOS: Son los puntos fijos F Y F'.
• EJE FOCAL: Es la recta que pasa por los focos.
• EFE SECUNDARIO O IMAGINARIO: Es la mediatriz del segmento  .
• CENTRO: Es el punto de interseccion de los ejes.
• VÉRTICES: Los puntos A y A' son los puntos de interseccion de la hipérbola con el eje focal.
• RADIOS VECTORES: Son los segmentos que van desde un punto de la hipérbola hasta los focos: PF y PF'.
• DISTANCIA FOCAL: Es el segmento    de longitud 2c.
• EJE MAYOR: Es el segmento    de longitud 2a.
• EJE MENOR: Es el segmento    de longitud 2b.
• EJE DE SIMETRÍA: Son las rectas que contienen al eje real o al eje imaginario.
• ASÍNTOTAS: Son las rectas de ecuaciones  : 

                     FUENTE: http://www.vitutor.com/geo/coni/h_1.html